解答つき微分方程式ワークシート

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 1.6y′ + 4y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 50、t = 2 h で 40 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 3、y′(0) = 1 として y″ + 8y′ + 15y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

360 °C の鍛造鋼部品を 26 °C の作業場に置いて冷まします。 48 分後の温度は 75 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 46 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

x > 0 で初期値問題 y′ + 2y/x = 2x²、y(1) = 5 を解きなさい。y(3) を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 3y′ + 6.25y = 12.5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。