解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t（日）m (mg)62 dm = ?

放射性トレーサーの半減期は 29 日です。試料には最初 100 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。62 日後に残っている量 m を求めなさい。

m0 = 100 mgt½ = 29 dt = 62 d
m = mg
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 3y′ + 2y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.ふつう
t (min)T (°C)22Ta​18 °C21 °C

4 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 23 °C の部屋に出します。 22 分後の温度は 18 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 21 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

T0 = 4 °CTa = 23 °CT(22) = 18 °CT = 21 °C
t = min
4.ふつう
tyy(0) = 2y(1.5) = ?

y(0) = 2、y′(0) = 2 として y″ + 5y′ + 4y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(1.5) =
5.むずかしい
tyy(0) = 3y(0.25) = ?

y(0) = 3、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 3y′ + 11.25y = 0 を解きなさい。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 3y′ + 11.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =
6.むずかしい
t (min)m (kg)t = ?18 kg

タンクに、塩 10 kg を溶かした水が 100 L 入っています。 1 L あたり 0.2 kg の塩を含む塩水が 2 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 タンク内の塩が 18 kg になるのは何分後 t ですか？

V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0.2 kg/Lr = 2 L/min
t = min

解答

  1. 1. m = 22.72 mg
  2. 2. r = −1
  3. 3. t = 37.1 min
  4. 4. y(1.5) = 0.7405
  5. 5. y(0.25) = 2.211
  6. 6. t = 80.47 min

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。