解答つき微分方程式ワークシート

ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 120、t = 5 h で 30 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

方程式 y″ + 5y′ + 6y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

90 °C のコーヒーを 23 °C の部屋に置いておきます。 25 分後の温度は 42 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 3、y′(0) = 2 として y″ + 2y′ + y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

タンクに、塩 10 kg を溶かした水が 400 L 入っています。 1 L あたり 0.2 kg の塩を含む塩水が 4 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 15 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = 2x²、y(1) = −2 を解きなさい。y(2) を求めなさい。