解答つき微分方程式ワークシート

放射性トレーサーの半減期は 29 日です。試料には最初 200 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。21 日後に残っている量 m を求めなさい。

細菌の培養は 1000 個の細胞から始まり、k = 0.4 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。8 h 後の細胞数 N を求めなさい。

y(0) = 5、y′(0) = -4 として y″ + 5y′ + 6y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y(0) = 4、y′(0) = 2 として y″ + 8y′ + 15y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y(0) = 10、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 2y′ + 10y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 26y = 52 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.75) を求めなさい。角度はラジアンとします。