解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t（日）m (mg)24 dm = ?

放射性トレーサーの半減期は 14 日です。試料には最初 120 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。24 日後に残っている量 m を求めなさい。

m0 = 120 mgt½ = 14 dt = 24 d
m = mg
2.やさしい
t (h)Nt = ?600

細菌の培養は 200 個の細胞から始まり、k = 0.29 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。細胞数が 600 個になるのは何時間後 t ですか？

N0 = 200k = 0.29 h⁻¹N = 600
t = h
3.ふつう
tyy(0) = 4y(2) = ?

y(0) = 4、y′(0) = -4 として y″ + 8y′ + 15y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(2) =
4.ふつう
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

y(0) = 5、y′(0) = -4 として y″ + 5y′ + 6y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = -4
y(0.5) =
5.むずかしい
ty1.5y(1.5) = ?

y′ + 2y = 5e−t、y(0) = 1 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y′ + 2y = 5e−ty(0) = 1
y(1.5) =
6.むずかしい
tyK = 5y(1.5) = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 4y′ + 13y = 65 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 4y′ + 13y = 65y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

解答

  1. 1. m = 36.57 mg
  2. 2. t = 3.788 h
  3. 3. y(2) = 0.01965
  4. 4. y(0.5) = 2.708
  5. 5. y(1.5) = 0.9165
  6. 6. y(1.5) = 5.215

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。