解答つき微分方程式ワークシート

放射性トレーサーの半減期は 19 日です。試料には最初 40 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。6 日後に残っている量 m を求めなさい。

方程式 y″ + 7y′ + 12y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

5 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 22 °C の部屋に出します。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.07 min⁻¹ として、5 分後の温度 T を求めなさい。

y(0) = 3、y′(0) = 4 として y″ + 8y′ + 16y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y(0) = 1、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 4y′ + 20y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 9.25y = 18.5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。