解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (h)y6 h675

ある量が k > 0 として dy/dt = k·y に従って増加します。t = 0 で 250、t = 6 h で 675 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 250y(6) = 675
k = h⁻¹
2.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + y′ + 4y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + y′ + 4y = 0
ζ =
3.ふつう
tyy(0) = 1y(2) = ?

y(0) = 1、y′(0) = 4 として y″ + 4y′ + 4y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(2) =
4.ふつう
t (min)T (°C)10Ta​15 °C

6 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 27 °C の部屋に出します。 10 分後の温度は 15 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T0 = 6 °CTa = 27 °CT(10) = 15 °C
k = min⁻¹
5.むずかしい
xy12(1, 2)y(2) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = 4x、y(1) = 2 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y′ + y/x = 4xy(1) = 2
y(2) =
6.むずかしい
xy13(1, −1)y(3) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + 3y/x = 4x2、y(1) = −1 を解きなさい。y(3) を求めなさい。

y′ + 3y/x = 4x2y(1) = −1
y(3) =

解答

  1. 1. k = 0.1655 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0.25
  3. 3. y(2) = 0.2381
  4. 4. k = 0.05596 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 5.667
  6. 6. y(3) = 17.94

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。