解答つき微分方程式ワークシート

放射性トレーサーの半減期は 18 日です。試料には最初 50 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。63 日後に残っている量 m を求めなさい。

放射性トレーサーの半減期は 22 日です。試料には最初 40 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。80 日後に残っている量 m を求めなさい。

y(0) = 4、y′(0) = 2 として y″ + 7y′ + 12y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

480 °C の鍛造鋼部品を 28 °C の作業場に置いて冷まします。 29 分後の温度は 170 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 16.25y = 32.5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(1) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y(0) = 2、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 3y′ + 6.25y = 0 を解きなさい。y(0.75) を求めなさい。角度はラジアンとします。