解答つき微分方程式ワークシート

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 4.8y′ + 9y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

放射性トレーサーの半減期は 13 日です。試料には最初 10 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。11 日後に残っている量 m を求めなさい。

4 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 27 °C の部屋に出します。 29 分後の温度は 25 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 1、y′(0) = 4 として y″ + 5y′ + 4y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y′ + 2y = 5e^−0.5t、y(0) = 4 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 4y′ + 8y = 16 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。