解答つき微分方程式ワークシート

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 3y′ + 36y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

細菌の培養は 5000 個の細胞から始まり、k = 0.1 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。細胞数が 25000 個になるのは何時間後 t ですか？

360 °C の鍛造鋼部品を 30 °C の作業場に置いて冷まします。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.03 min⁻¹ として、39 分後の温度 T を求めなさい。

y(0) = 3、y′(0) = 0 として y″ + 7y′ + 10y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y′ + 0.5y = 4e^−t、y(0) = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

タンクに、塩 5 kg を溶かした水が 100 L 入っています。 1 L あたり 0.25 kg の塩を含む塩水が 2 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 65 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。