解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (h)y5 h188

ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 250、t = 5 h で 188 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 250y(5) = 188
k = h⁻¹
2.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 2.4y′ + 4y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 2.4y′ + 4y = 0
ζ =
3.ふつう
t (min)T (°C)14Ta​298 °C

500 °C の鍛造鋼部品を 28 °C の作業場に置いて冷まします。 14 分後の温度は 298 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T0 = 500 °CTa = 28 °CT(14) = 298 °C
k = min⁻¹
4.ふつう
t (min)T (°C)52Ta​T = ?

340 °C の鍛造鋼部品を 26 °C の作業場に置いて冷まします。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.02 min⁻¹ として、52 分後の温度 T を求めなさい。

T0 = 340 °CTa = 26 °Ck = 0.02 min⁻¹t = 52 min
T = °C
5.むずかしい
xy13(1, −2)y(3) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = x2、y(1) = −2 を解きなさい。y(3) を求めなさい。

y′ + y/x = x2y(1) = −2
y(3) =
6.むずかしい
t (min)m (kg)t = ?62 kg

タンクに、塩 20 kg を溶かした水が 500 L 入っています。 1 L あたり 0.25 kg の塩を含む塩水が 4 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 タンク内の塩が 62 kg になるのは何分後 t ですか？

V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0.25 kg/Lr = 4 L/min
t = min

解答

  1. 1. k = 0.057 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0.6
  3. 3. k = 0.0399 min⁻¹
  4. 4. T = 137 °C
  5. 5. y(3) = 6
  6. 6. t = 63.85 min

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。