解答つき微分方程式ワークシート

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 12y′ + 100y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 5y′ + 25y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

80 °C のコーヒーを 22 °C の部屋に置いておきます。 13 分後の温度は 61 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

6 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 22 °C の部屋に出します。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.08 min⁻¹ として、13 分後の温度 T を求めなさい。

タンクに純水が 100 L 入っています。 1 L あたり 0.25 kg の塩を含む塩水が 4 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 25 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = 2x、y(1) = −2 を解きなさい。y(3) を求めなさい。