解答つき微分方程式ワークシート

方程式 y″ + 7y′ + 6y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

細菌の培養は 2000 個の細胞から始まり、k = 0.22 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。細胞数が 10000 個になるのは何時間後 t ですか？

320 °C の鍛造鋼部品を 22 °C の作業場に置いて冷まします。 53 分後の温度は 125 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 3、y′(0) = 0 として y″ + 8y′ + 16y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

x > 0 で初期値問題 y′ + 2y/x = 2x、y(1) = 4 を解きなさい。y(3) を求めなさい。

タンクに、塩 10 kg を溶かした水が 1000 L 入っています。 1 L あたり 0.25 kg の塩を含む塩水が 5 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 70 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。