解答つき微分方程式ワークシート

細菌の培養は 500 個の細胞から始まり、k = 0.31 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。10 h 後の細胞数 N を求めなさい。

放射性トレーサーの半減期は 30 日です。試料には最初 20 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。79 日後に残っている量 m を求めなさい。

y(0) = 1、y′(0) = -4 として y″ + 5y′ + 6y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y(0) = 3、y′(0) = 6 として y″ + 6y′ + 8y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

タンクに、塩 10 kg を溶かした水が 200 L 入っています。 1 L あたり 0.25 kg の塩を含む塩水が 5 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 75 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 4y′ + 8y = 8 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。