1.やさしい
方程式 y″ + 5y′ + 4y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
解答つき微分方程式ワークシート
2.やさしい
方程式 y″ + 6y′ + 8y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.ふつう
y(0) = 2、y′(0) = 4 として y″ + 7y′ + 12y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(0.5) =
4.ふつう
6 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 26 °C の部屋に出します。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.09 min⁻¹ として、6 分後の温度 T を求めなさい。
T0 = 6 °CTa = 26 °Ck = 0.09 min⁻¹t = 6 min
T = °C
5.むずかしい
y(0) = 5、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 4y′ + 13y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。
y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =
6.むずかしい
系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 5y = 10 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。
y″ + 2y′ + 5y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
解答
- 1. r = −1
- 2. r = −2
- 3. y(0.5) = 1.324
- 4. T = 14.35 °C
- 5. y(1.5) = −0.2147
- 6. y(1.5) = 2.41
ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。