解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (h)Nt = ?10000

細菌の培養は 5000 個の細胞から始まり、k = 0.26 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。細胞数が 10000 個になるのは何時間後 t ですか？

N0 = 5000k = 0.26 h⁻¹N = 10000
t = h
2.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 7.2y′ + 9y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 7.2y′ + 9y = 0
ζ =
3.ふつう
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

y(0) = 1、y′(0) = -2 として y″ + 5y′ + 4y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(0.5) =
4.ふつう
tyy(0) = 1y(2) = ?

y(0) = 1、y′(0) = 1 として y″ + 8y′ + 15y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(2) =
5.むずかしい
tyK = 5ymax​ = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 3y′ + 11.25y = 56.25 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 ymax を求めなさい。

y″ + 3y′ + 11.25y = 56.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.むずかしい
tyK = 10y(0.75) = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 4y′ + 20y = 200 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.75) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

解答

  1. 1. t = 2.666 h
  2. 2. ζ = 1.2
  3. 3. y(0.5) = 0.4495
  4. 4. y(2) = 0.007345
  5. 5. ymax = 6.039
  6. 6. y(0.75) = 12.05

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。