解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 6.4y′ + 16y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 6.4y′ + 16y = 0
ζ =
2.やさしい
t (h)y11 h160

ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 400、t = 11 h で 160 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 400y(11) = 160
k = h⁻¹
3.ふつう
tyy(0) = 3y(2) = ?

y(0) = 3、y′(0) = 1 として y″ + 4y′ + 4y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(2) =
4.ふつう
tyy(0) = 5y(1) = ?

y(0) = 5、y′(0) = 0 として y″ + 8y′ + 16y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
5.むずかしい
tyK = 5y(1) = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 4y′ + 8y = 40 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(1) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 4y′ + 8y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.むずかしい
tyK = 1y(0.25) = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 5y = 5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 2y′ + 5y = 5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

解答

  1. 1. ζ = 0.8
  2. 2. k = 0.0833 h⁻¹
  3. 3. y(2) = 0.3114
  4. 4. y(1) = 0.4579
  5. 5. y(1) = 4.666
  6. 6. y(0.25) = 0.1298

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。