解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 8y′ + 12y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
2.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 7y′ + 25y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 7y′ + 25y = 0
ζ =
3.ふつう
t (min)T (°C)24Ta​35 °C25 °C

86 °C のコーヒーを 19 °C の部屋に置いておきます。 24 分後の温度は 35 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 25 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

T0 = 86 °CTa = 19 °CT(24) = 35 °CT = 25 °C
t = min
4.ふつう
tyy(0) = 3y(0.5) = ?

y(0) = 3、y′(0) = 1 として y″ + 6y′ + 9y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(0.5) =
5.むずかしい
t (min)m (kg)t = ?14 kg

タンクに、塩 5 kg を溶かした水が 400 L 入っています。 1 L あたり 0.05 kg の塩を含む塩水が 2 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 タンク内の塩が 14 kg になるのは何分後 t ですか？

V = 400 Lm0 = 5 kgc = 0.05 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.むずかしい
tyy(0) = 10y(0.75) = ?

y(0) = 10、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 3y′ + 18.25y = 0 を解きなさい。y(0.75) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 3y′ + 18.25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.75) =

解答

  1. 1. r = −2
  2. 2. ζ = 0.7
  3. 3. t = 40.44 min
  4. 4. y(0.5) = 1.785
  5. 5. t = 183.3 min
  6. 6. y(0.75) = −3.042

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。