解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________ 日付: ____________

1.やさしい

細菌の培養は 500 個の細胞から始まり、k = 0.24 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。7 h 後の細胞数 N を求めなさい。

N₀ = 500k = 0.24 h⁻¹t = 7 h

N =

2.やさしい

放射性トレーサーの半減期は 5 日です。試料には最初 100 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。19 日後に残っている量 m を求めなさい。

m₀ = 100 mgt_½ = 5 dt = 19 d

m = mg

3.ふつう

90 °C のコーヒーを 18 °C の部屋に置いておきます。温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.07 min⁻¹ として、26 分後の温度 T を求めなさい。

T₀ = 90 °CT_a = 18 °Ck = 0.07 min⁻¹t = 26 min

T = °C

4.ふつう

y(0) = 1、y′(0) = 4 として y″ + 6y′ + 9y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 4

y(1.5) =

5.むずかしい

タンクに純水が 200 L 入っています。 1 L あたり 0.05 kg の塩を含む塩水が 20 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。タンク内の塩が 6 kg になるのは何分後 t ですか？

V = 200 Lm₀ = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 20 L/min

t = min

6.むずかしい

y′ + 2y = 10e^−3t、y(0) = 2 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y′ + 2y = 10e^−3ty(0) = 2

y(1) =

解答

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。