解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 1.2y′ + 9y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 1.2y′ + 9y = 0
ζ =
2.やさしい
t（日）m (mg)36 dm = ?

放射性トレーサーの半減期は 11 日です。試料には最初 10 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。36 日後に残っている量 m を求めなさい。

m0 = 10 mgt½ = 11 dt = 36 d
m = mg
3.ふつう
tyy(0) = 5y(2) = ?

y(0) = 5、y′(0) = -2 として y″ + 2y′ + y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(2) =
4.ふつう
t (min)T (°C)7Ta​51 °C

82 °C のコーヒーを 24 °C の部屋に置いておきます。 7 分後の温度は 51 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T0 = 82 °CTa = 24 °CT(7) = 51 °C
k = min⁻¹
5.むずかしい
xy13(1, 2)y(3) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = 4x2、y(1) = 2 を解きなさい。y(3) を求めなさい。

y′ + y/x = 4x2y(1) = 2
y(3) =
6.むずかしい
tyK = 10y(0.25) = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 10y = 100 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 2y′ + 10y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

解答

  1. 1. ζ = 0.2
  2. 2. m = 1.035 mg
  3. 3. y(2) = 1.489
  4. 4. k = 0.1092 min⁻¹
  5. 5. y(3) = 27.33
  6. 6. y(0.25) = 2.532

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。