解答つき微分方程式ワークシート

放射性トレーサーの半減期は 28 日です。試料には最初 20 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。11 日後に残っている量 m を求めなさい。

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 3.2y′ + 16y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y(0) = 4、y′(0) = -2 として y″ + 7y′ + 12y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

84 °C のコーヒーを 20 °C の部屋に置いておきます。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.09 min⁻¹ として、20 分後の温度 T を求めなさい。

タンクに、塩 20 kg を溶かした水が 1000 L 入っています。 1 L あたり 0.1 kg の塩を含む塩水が 10 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 タンク内の塩が 60 kg になるのは何分後 t ですか？

x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = 5x、y(1) = 4 を解きなさい。y(2) を求めなさい。