解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (h)Nt = ?10000

細菌の培養は 2000 個の細胞から始まり、k = 0.06 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。細胞数が 10000 個になるのは何時間後 t ですか？

N0 = 2000k = 0.06 h⁻¹N = 10000
t = h
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 5y′ + 4y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.ふつう
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

y(0) = 5、y′(0) = 4 として y″ + 6y′ + 9y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(0.5) =
4.ふつう
tyy(0) = 3y(1) = ?

y(0) = 3、y′(0) = -2 として y″ + 6y′ + 9y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1) =
5.むずかしい
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

y(0) = 3、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + y′ + 4.25y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + y′ + 4.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
6.むずかしい
tyK = 2y(0.75) = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 26y = 52 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.75) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 2y′ + 26y = 52y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

解答

  1. 1. t = 26.82 h
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(0.5) = 3.235
  4. 4. y(1) = 0.4979
  5. 5. y(1.5) = −1.353
  6. 6. y(0.75) = 2.883

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。