解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 9.6y′ + 64y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 9.6y′ + 64y = 0
ζ =
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 6y′ + 8y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.ふつう
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

y(0) = 1、y′(0) = 4 として y″ + 7y′ + 12y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(0.5) =
4.ふつう
t (min)T (°C)10Ta​T = ?

300 °C の鍛造鋼部品を 23 °C の作業場に置いて冷まします。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.02 min⁻¹ として、10 分後の温度 T を求めなさい。

T0 = 300 °CTa = 23 °Ck = 0.02 min⁻¹t = 10 min
T = °C
5.むずかしい
xy12(1, −1)y(2) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + 2y/x = x、y(1) = −1 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y′ + 2y/x = xy(1) = −1
y(2) =
6.むずかしい
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

y(0) = 3、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 3y′ + 27.25y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 3y′ + 27.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =

解答

  1. 1. ζ = 0.6
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(0.5) = 0.8377
  4. 4. T = 249.8 °C
  5. 5. y(2) = 0.6875
  6. 6. y(1.5) = 0.1986

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。