解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (h)Nt = ?4000

細菌の培養は 2000 個の細胞から始まり、k = 0.11 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。細胞数が 4000 個になるのは何時間後 t ですか？

N0 = 2000k = 0.11 h⁻¹N = 4000
t = h
2.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 3.2y′ + 4y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 3.2y′ + 4y = 0
ζ =
3.ふつう
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

y(0) = 2、y′(0) = -2 として y″ + 8y′ + 16y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(0.5) =
4.ふつう
t (min)T (°C)35Ta​T = ?

320 °C の鍛造鋼部品を 29 °C の作業場に置いて冷まします。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.02 min⁻¹ として、35 分後の温度 T を求めなさい。

T0 = 320 °CTa = 29 °Ck = 0.02 min⁻¹t = 35 min
T = °C
5.むずかしい
t (min)m (kg)50 minm = ?

タンクに純水が 1000 L 入っています。 1 L あたり 0.05 kg の塩を含む塩水が 4 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 50 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.むずかしい
t (min)m (kg)t = ?20 kg

タンクに純水が 1000 L 入っています。 1 L あたり 0.05 kg の塩を含む塩水が 5 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 タンク内の塩が 20 kg になるのは何分後 t ですか？

V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 5 L/min
t = min

解答

  1. 1. t = 6.301 h
  2. 2. ζ = 0.8
  3. 3. y(0.5) = 0.6767
  4. 4. T = 173.5 °C
  5. 5. m = 9.063 kg
  6. 6. t = 102.2 min

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。