解答つき微分方程式ワークシート

放射性トレーサーの半減期は 15 日です。試料には最初 120 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。12 日後に残っている量 m を求めなさい。

放射性トレーサーの半減期は 23 日です。試料には最初 100 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。54 日後に残っている量 m を求めなさい。

y(0) = 1、y′(0) = 6 として y″ + 5y′ + 4y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

420 °C の鍛造鋼部品を 20 °C の作業場に置いて冷まします。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.01 min⁻¹ として、16 分後の温度 T を求めなさい。

y′ + 0.5y = 3e^−t、y(0) = 3 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 25.25y = 50.5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。