解答つき微分方程式ワークシート

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 6y′ + 25y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

放射性トレーサーの半減期は 13 日です。試料には最初 200 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。36 日後に残っている量 m を求めなさい。

6 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 28 °C の部屋に出します。 24 分後の温度は 24 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 19 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

95 °C のコーヒーを 21 °C の部屋に置いておきます。 15 分後の温度は 62 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

タンクに純水が 100 L 入っています。 1 L あたり 0.2 kg の塩を含む塩水が 5 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 35 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

x > 0 で初期値問題 y′ + 2y/x = 2x²、y(1) = −2 を解きなさい。y(3) を求めなさい。