解答つき微分方程式ワークシート

方程式 y″ + 3y′ + 2y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 0.8y′ + 16y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

500 °C の鍛造鋼部品を 28 °C の作業場に置いて冷まします。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.04 min⁻¹ として、24 分後の温度 T を求めなさい。

y(0) = 5、y′(0) = 1 として y″ + 8y′ + 16y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

タンクに、塩 20 kg を溶かした水が 1000 L 入っています。 1 L あたり 0.25 kg の塩を含む塩水が 4 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 55 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

タンクに純水が 100 L 入っています。 1 L あたり 0.2 kg の塩を含む塩水が 2 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 65 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。