解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t（日）m (mg)48 dm = ?

放射性トレーサーの半減期は 25 日です。試料には最初 20 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。48 日後に残っている量 m を求めなさい。

m0 = 20 mgt½ = 25 dt = 48 d
m = mg
2.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 16y′ + 100y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 16y′ + 100y = 0
ζ =
3.ふつう
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

y(0) = 2、y′(0) = 0 として y″ + 6y′ + 9y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
4.ふつう
tyy(0) = 4y(1.5) = ?

y(0) = 4、y′(0) = 1 として y″ + 7y′ + 12y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 1
y(1.5) =
5.むずかしい
tyK = 2y(0.75) = ?

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 25.25y = 50.5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.75) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + y′ + 25.25y = 50.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.むずかしい
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

y(0) = 2、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 2y′ + 26y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =

解答

  1. 1. m = 5.285 mg
  2. 2. ζ = 0.8
  3. 3. y(0.5) = 1.116
  4. 4. y(1.5) = 0.1566
  5. 5. y(0.75) = 3.206
  6. 6. y(0.5) = −0.8266

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。