1.やさしい
方程式 y″ + 5y′ + 6y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
解答つき微分方程式ワークシート
2.やさしい
方程式 y″ + 4y′ + 3y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.ふつう
6 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 26 °C の部屋に出します。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.04 min⁻¹ として、29 分後の温度 T を求めなさい。
T0 = 6 °CTa = 26 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 29 min
T = °C
4.ふつう
420 °C の鍛造鋼部品を 26 °C の作業場に置いて冷まします。 49 分後の温度は 81 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。
T0 = 420 °CTa = 26 °CT(49) = 81 °C
k = min⁻¹
5.むずかしい
y′ + 2y = 7e−3t、y(0) = 3 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。
y′ + 2y = 7e−3ty(0) = 3
y(0.5) =
6.むずかしい
y′ + 2y = 9e−0.5t、y(0) = 3 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。
y′ + 2y = 9e−0.5ty(0) = 3
y(0.5) =
解答
- 1. r = −2
- 2. r = −1
- 3. T = 19.73 °C
- 4. k = 0.04018 min⁻¹
- 5. y(0.5) = 2.117
- 6. y(0.5) = 3.569
ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。