解答つき微分方程式ワークシート

放射性トレーサーの半減期は 24 日です。試料には最初 120 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。84 日後に残っている量 m を求めなさい。

方程式 y″ + 4y′ + 3y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y(0) = 3、y′(0) = 1 として y″ + 2y′ + y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

500 °C の鍛造鋼部品を 27 °C の作業場に置いて冷まします。 18 分後の温度は 422 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 469 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 5y = 25 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。

y′ + 2y = 4e^−0.5t、y(0) = 1 を解きなさい。y(1) を求めなさい。