解答つき微分方程式ワークシート

細菌の培養は 5000 個の細胞から始まり、k = 0.18 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。細胞数が 25000 個になるのは何時間後 t ですか？

放射性トレーサーの半減期は 30 日です。試料には最初 100 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。2 日後に残っている量 m を求めなさい。

y(0) = 2、y′(0) = 2 として y″ + 4y′ + 4y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

93 °C のコーヒーを 22 °C の部屋に置いておきます。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.1 min⁻¹ として、21 分後の温度 T を求めなさい。

タンクに、塩 10 kg を溶かした水が 200 L 入っています。 1 L あたり 0.1 kg の塩を含む塩水が 2 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 40 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 4y′ + 20y = 20 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。