解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 4y′ + 3y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 9y′ + 18y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
3.ふつう
t (min)T (°C)25Ta​16 °C19 °C

5 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 23 °C の部屋に出します。 25 分後の温度は 16 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 19 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

T0 = 5 °CTa = 23 °CT(25) = 16 °CT = 19 °C
t = min
4.ふつう
tyy(0) = 3y(1) = ?

y(0) = 3、y′(0) = -1 として y″ + 2y′ + y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(1) =
5.むずかしい
tyK = 2y(0.25) = ?

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 16.25y = 32.5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + y′ + 16.25y = 32.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.むずかしい
tyK = 2ymax​ = ?

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 16.25y = 32.5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 ymax を求めなさい。

y″ + y′ + 16.25y = 32.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

解答

  1. 1. r = −1
  2. 2. r = −3
  3. 3. t = 39.81 min
  4. 4. y(1) = 1.839
  5. 5. y(0.25) = 0.8607
  6. 6. ymax = 3.35

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。