1.やさしい
方程式 y″ + 3y′ + 2y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
解答つき微分方程式ワークシート
2.やさしい
ばね・質量・ダンパ系が y″ + 1.6y′ + 16y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。
y″ + 1.6y′ + 16y = 0
ζ =
3.ふつう
500 °C の鍛造鋼部品を 29 °C の作業場に置いて冷まします。 15 分後の温度は 378 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。
T0 = 500 °CTa = 29 °CT(15) = 378 °C
k = min⁻¹
4.ふつう
4 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 25 °C の部屋に出します。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.1 min⁻¹ として、18 分後の温度 T を求めなさい。
T0 = 4 °CTa = 25 °Ck = 0.1 min⁻¹t = 18 min
T = °C
5.むずかしい
y(0) = 5、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + y′ + 4.25y = 0 を解きなさい。y(0.75) を求めなさい。角度はラジアンとします。
y″ + y′ + 4.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.75) =
6.むずかしい
y(0) = 5、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 4y′ + 29y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。
y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =
解答
- 1. r = −1
- 2. ζ = 0.2
- 3. k = 0.01999 min⁻¹
- 4. T = 21.53 °C
- 5. y(0.75) = 1.1
- 6. y(1.5) = 0.1797
ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。