解答つき微分方程式ワークシート

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 2.4y′ + 36y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

細菌の培養は 1000 個の細胞から始まり、k = 0.25 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。細胞数が 10000 個になるのは何時間後 t ですか？

y(0) = 3、y′(0) = 4 として y″ + 4y′ + 3y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

460 °C の鍛造鋼部品を 24 °C の作業場に置いて冷まします。 12 分後の温度は 367 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 395 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

タンクに、塩 5 kg を溶かした水が 1000 L 入っています。 1 L あたり 0.1 kg の塩を含む塩水が 5 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 90 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 3y′ + 6.25y = 6.25 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.75) を求めなさい。角度はラジアンとします。