解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t（日）m (mg)44 dm = ?

放射性トレーサーの半減期は 16 日です。試料には最初 100 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。44 日後に残っている量 m を求めなさい。

m0 = 100 mgt½ = 16 dt = 44 d
m = mg
2.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 2.4y′ + 36y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 2.4y′ + 36y = 0
ζ =
3.ふつう
tyy(0) = 2y(2) = ?

y(0) = 2、y′(0) = 4 として y″ + 8y′ + 15y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(2) =
4.ふつう
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

y(0) = 1、y′(0) = 4 として y″ + 8y′ + 16y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(0.5) =
5.むずかしい
xy12(1, 2)y(2) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = 4、y(1) = 2 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y′ + y/x = 4y(1) = 2
y(2) =
6.むずかしい
t (min)m (kg)t = ?30 kg

タンクに純水が 1000 L 入っています。 1 L あたり 0.1 kg の塩を含む塩水が 4 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 タンク内の塩が 30 kg になるのは何分後 t ですか？

V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 4 L/min
t = min

解答

  1. 1. m = 14.87 mg
  2. 2. ζ = 0.2
  3. 3. y(2) = 0.01712
  4. 4. y(0.5) = 0.6767
  5. 5. y(2) = 4
  6. 6. t = 89.17 min

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。