解答つき微分方程式ワークシート

ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 120、t = 7 h で 72 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

放射性トレーサーの半減期は 3 日です。試料には最初 120 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。1 日後に残っている量 m を求めなさい。

400 °C の鍛造鋼部品を 26 °C の作業場に置いて冷まします。 20 分後の温度は 332 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 194 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

3 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 30 °C の部屋に出します。 13 分後の温度は 12 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 3y′ + 27.25y = 27.25 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。

x > 0 で初期値問題 y′ + 3y/x = 3x²、y(1) = 4 を解きなさい。y(3) を求めなさい。