解答つき微分方程式ワークシート

細菌の培養は 1000 個の細胞から始まり、k = 0.36 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。9 h 後の細胞数 N を求めなさい。

方程式 y″ + 7y′ + 12y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y(0) = 3、y′(0) = -2 として y″ + 6y′ + 9y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

4 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 30 °C の部屋に出します。 5 分後の温度は 8 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 23 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

y′ + y = 10e^−3t、y(0) = 4 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 3y′ + 27.25y = 27.25 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。