解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

ある量が k > 0 として dy/dt = k·y に従って増加します。t = 0 で 50、t = 4 h で 60 です。速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 50y(4) = 60

k = h⁻¹

2.やさしい

放射性トレーサーの半減期は 15 日です。試料には最初 120 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。29 日後に残っている量 m を求めなさい。

m₀ = 120 mgt_½ = 15 dt = 29 d

m = mg

3.ふつう

320 °C の鍛造鋼部品を 24 °C の作業場に置いて冷まします。 27 分後の温度は 101 °C です。温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T₀ = 320 °CT_a = 24 °CT(27) = 101 °C

k = min⁻¹

4.ふつう

88 °C のコーヒーを 19 °C の部屋に置いておきます。 26 分後の温度は 30 °C です。温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T₀ = 88 °CT_a = 19 °CT(26) = 30 °C

k = min⁻¹

5.むずかしい

タンクに、塩 10 kg を溶かした水が 1000 L 入っています。 1 L あたり 0.25 kg の塩を含む塩水が 10 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。タンク内の塩が 130 kg になるのは何分後 t ですか？

V = 1000 Lm₀ = 10 kgc = 0.25 kg/Lr = 10 L/min

t = min

6.むずかしい

y′ + 2y = 5e^−3t、y(0) = 3 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y′ + 2y = 5e^−3ty(0) = 3

y(1) =

解答

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。