解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 3y′ + 25y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 3y′ + 25y = 0
ζ =
2.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 2y′ + 25y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 2y′ + 25y = 0
ζ =
3.ふつう
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

y(0) = 5、y′(0) = 1 として y″ + 8y′ + 15y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1.5) =
4.ふつう
t (min)T (°C)32Ta​148 °C206 °C

340 °C の鍛造鋼部品を 29 °C の作業場に置いて冷まします。 32 分後の温度は 148 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 206 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

T0 = 340 °CTa = 29 °CT(32) = 148 °CT = 206 °C
t = min
5.むずかしい
t (min)m (kg)t = ?102 kg

タンクに、塩 10 kg を溶かした水が 500 L 入っています。 1 L あたり 0.25 kg の塩を含む塩水が 5 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 タンク内の塩が 102 kg になるのは何分後 t ですか？

V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0.25 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.むずかしい
xy13(1, 1)y(3) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + 3y/x = 2、y(1) = 1 を解きなさい。y(3) を求めなさい。

y′ + 3y/x = 2y(1) = 1
y(3) =

解答

  1. 1. ζ = 0.3
  2. 2. ζ = 0.2
  3. 3. y(1.5) = 0.14
  4. 4. t = 18.78 min
  5. 5. t = 160.9 min
  6. 6. y(3) = 1.519

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。