解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (h)y11 h825

ある量が k > 0 として dy/dt = k·y に従って増加します。t = 0 で 250、t = 11 h で 825 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 250y(11) = 825
k = h⁻¹
2.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 4.2y′ + 9y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 4.2y′ + 9y = 0
ζ =
3.ふつう
t (min)T (°C)17Ta​17 °C

5 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 30 °C の部屋に出します。 17 分後の温度は 17 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T0 = 5 °CTa = 30 °CT(17) = 17 °C
k = min⁻¹
4.ふつう
tyy(0) = 4y(1) = ?

y(0) = 4、y′(0) = 4 として y″ + 8y′ + 15y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 4
y(1) =
5.むずかしい
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

y(0) = 3、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 3y′ + 18.25y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 3y′ + 18.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
6.むずかしい
tyy(0) = 2y(0.75) = ?

y(0) = 2、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 3y′ + 18.25y = 0 を解きなさい。y(0.75) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 3y′ + 18.25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.75) =

解答

  1. 1. k = 0.1085 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0.7
  3. 3. k = 0.03847 min⁻¹
  4. 4. y(1) = 0.5435
  5. 5. y(1.5) = 0.2705
  6. 6. y(0.75) = −0.6084

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。