解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 3y′ + 9y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 3y′ + 9y = 0
ζ =
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 7y′ + 6y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
3.ふつう
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

y(0) = 1、y′(0) = 1 として y″ + 8y′ + 16y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(0.5) =
4.ふつう
t (min)T (°C)26Ta​201 °C261 °C

320 °C の鍛造鋼部品を 26 °C の作業場に置いて冷まします。 26 分後の温度は 201 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 261 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

T0 = 320 °CTa = 26 °CT(26) = 201 °CT = 261 °C
t = min
5.むずかしい
t (min)m (kg)t = ?158 kg

タンクに、塩 20 kg を溶かした水が 1000 L 入っています。 1 L あたり 0.25 kg の塩を含む塩水が 10 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 タンク内の塩が 158 kg になるのは何分後 t ですか？

V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0.25 kg/Lr = 10 L/min
t = min
6.むずかしい
ty0.5y(0.5) = ?

y′ + 2y = 9e−t、y(0) = 5 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y′ + 2y = 9e−ty(0) = 5
y(0.5) =

解答

  1. 1. ζ = 0.5
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(0.5) = 0.4737
  4. 4. t = 11.23 min
  5. 5. t = 91.63 min
  6. 6. y(0.5) = 3.987

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。