解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 5y′ + 4y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 2y′ + 25y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 2y′ + 25y = 0
ζ =
3.ふつう
t (min)T (°C)14Ta​T = ?

3 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 23 °C の部屋に出します。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.03 min⁻¹ として、14 分後の温度 T を求めなさい。

T0 = 3 °CTa = 23 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 14 min
T = °C
4.ふつう
t (min)T (°C)11Ta​19 °C

5 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 26 °C の部屋に出します。 11 分後の温度は 19 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T0 = 5 °CTa = 26 °CT(11) = 19 °C
k = min⁻¹
5.むずかしい
tyK = 2ymax​ = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 26y = 52 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 ymax を求めなさい。

y″ + 2y′ + 26y = 52y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.むずかしい
t (min)m (kg)t = ?16 kg

タンクに、塩 10 kg を溶かした水が 100 L 入っています。 1 L あたり 0.25 kg の塩を含む塩水が 2 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 タンク内の塩が 16 kg になるのは何分後 t ですか？

V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0.25 kg/Lr = 2 L/min
t = min

解答

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0.2
  3. 3. T = 9.859 °C
  4. 4. k = 0.09987 min⁻¹
  5. 5. ymax = 3.067
  6. 6. t = 25.54 min

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。