解答つき微分方程式ワークシート

放射性トレーサーの半減期は 10 日です。試料には最初 200 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。16 日後に残っている量 m を求めなさい。

方程式 y″ + 9y′ + 18y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

86 °C のコーヒーを 22 °C の部屋に置いておきます。 18 分後の温度は 29 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 26 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

340 °C の鍛造鋼部品を 26 °C の作業場に置いて冷まします。 58 分後の温度は 81 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 51 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 4y′ + 8y = 40 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。

x > 0 で初期値問題 y′ + 2y/x = 3x、y(1) = 5 を解きなさい。y(3) を求めなさい。