解答つき微分方程式ワークシート

方程式 y″ + 10y′ + 24y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

方程式 y″ + 6y′ + 5y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

460 °C の鍛造鋼部品を 20 °C の作業場に置いて冷まします。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.04 min⁻¹ として、51 分後の温度 T を求めなさい。

3 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 25 °C の部屋に出します。 9 分後の温度は 13 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 6 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

タンクに純水が 500 L 入っています。 1 L あたり 0.2 kg の塩を含む塩水が 20 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 50 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 4.25y = 42.5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。