解答つき微分方程式ワークシート

ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 120、t = 8 h で 24 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

放射性トレーサーの半減期は 28 日です。試料には最初 200 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。41 日後に残っている量 m を求めなさい。

y(0) = 3、y′(0) = 2 として y″ + 3y′ + 2y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

340 °C の鍛造鋼部品を 29 °C の作業場に置いて冷まします。 13 分後の温度は 269 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = 5、y(1) = −3 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 10y = 50 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。