解答つき微分方程式ワークシート

ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 100、t = 5 h で 85 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

放射性トレーサーの半減期は 16 日です。試料には最初 50 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。30 日後に残っている量 m を求めなさい。

y(0) = 3、y′(0) = 0 として y″ + 2y′ + y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

86 °C のコーヒーを 24 °C の部屋に置いておきます。 29 分後の温度は 39 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = x²、y(1) = −1 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = 3、y(1) = 3 を解きなさい。y(3) を求めなさい。