解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________ 日付: ____________

1.やさしい

放射性トレーサーの半減期は 27 日です。試料には最初 40 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。87 日後に残っている量 m を求めなさい。

m₀ = 40 mgt_½ = 27 dt = 87 d

m = mg

2.やさしい

ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 100、t = 4 h で 60 です。速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 100y(4) = 60

k = h⁻¹

3.ふつう

360 °C の鍛造鋼部品を 20 °C の作業場に置いて冷まします。温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.02 min⁻¹ として、40 分後の温度 T を求めなさい。

T₀ = 360 °CT_a = 20 °Ck = 0.02 min⁻¹t = 40 min

T = °C

4.ふつう

360 °C の鍛造鋼部品を 26 °C の作業場に置いて冷まします。 33 分後の温度は 90 °C です。温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T₀ = 360 °CT_a = 26 °CT(33) = 90 °C

k = min⁻¹

5.むずかしい

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 10y = 20 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。

y″ + 2y′ + 10y = 20y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.むずかしい

タンクに、塩 20 kg を溶かした水が 200 L 入っています。 1 L あたり 0.2 kg の塩を含む塩水が 20 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。タンク内の塩が 28 kg になるのは何分後 t ですか？

V = 200 Lm₀ = 20 kgc = 0.2 kg/Lr = 20 L/min

t = min

解答

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。