解答つき微分方程式ワークシート

ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 500、t = 2 h で 100 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 4y′ + 25y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

5 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 22 °C の部屋に出します。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.1 min⁻¹ として、30 分後の温度 T を求めなさい。

y(0) = 5、y′(0) = -2 として y″ + 4y′ + 3y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 3y′ + 11.25y = 112.5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.75) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y(0) = 1、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + y′ + 9.25y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。