解答つき微分方程式ワークシート

方程式 y″ + 6y′ + 8y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

放射性トレーサーの半減期は 28 日です。試料には最初 200 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。25 日後に残っている量 m を求めなさい。

480 °C の鍛造鋼部品を 22 °C の作業場に置いて冷まします。 14 分後の温度は 249 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

95 °C のコーヒーを 19 °C の部屋に置いておきます。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.12 min⁻¹ として、24 分後の温度 T を求めなさい。

y(0) = 1、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 3y′ + 27.25y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 16.25y = 16.25 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。