解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 5y′ + 6y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.やさしい
t（日）m (mg)13 dm = ?

放射性トレーサーの半減期は 4 日です。試料には最初 50 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。13 日後に残っている量 m を求めなさい。

m0 = 50 mgt½ = 4 dt = 13 d
m = mg
3.ふつう
tyy(0) = 5y(2) = ?

y(0) = 5、y′(0) = -4 として y″ + 8y′ + 15y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = -4
y(2) =
4.ふつう
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

y(0) = 3、y′(0) = 6 として y″ + 4y′ + 3y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 3y′(0) = 6
y(1.5) =
5.むずかしい
tyy(0) = 10y(0.75) = ?

y(0) = 10、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + y′ + 16.25y = 0 を解きなさい。y(0.75) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + y′ + 16.25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.75) =
6.むずかしい
tyy(0) = 2y(1.5) = ?

y(0) = 2、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + y′ + 25.25y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + y′ + 25.25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =

解答

  1. 1. r = −2
  2. 2. m = 5.256 mg
  3. 3. y(2) = 0.02578
  4. 4. y(1.5) = 1.623
  5. 5. y(0.75) = −6.683
  6. 6. y(1.5) = 0.4161

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。